Introducción
Primer Parcial
Práctica 0 - Preliminares
Ejercicio 1
(a)
(b)
Ejercicio 2
(a)
(b)
Ejercicio 3
(c)
(d)
Ejercicio 4
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 5
(a)
(b)
Ejercicio 6
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Nota:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Ejercicio 12
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Práctica 1 - Funciones Reales
Ejercicio 1
Ejercicio 2
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Introducción
(a)
(1)
(2)
(3)
(4)
(b)
(1)
(2)
(3)
(c)
Ejercicio 9
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Introducción
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 12
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ejercicio 13
Ejercicio 14
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 15
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 16
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 17
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 18
(a)
(b)
(c)
Comentario
Ejercicio 19
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 20
Ejercicio 21
(a)
Ejercicio 22
(a); (b) y (c)
Ejercicio 23
(a)
(b)
Ejercicio 24
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 25
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 26
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 27
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 28
(a) y (b)
(c) y (d)
Ejercicio 29
(a)
(b)
Ejercicio 30
Problema 1
Problema 2
(a)
(b)
Problema 3
(a)
(b)
(c)
(d)
Problema 4
Práctica 2 - Números Reales
Ejercicio 1
Ejercicio 2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(ñ)
Ejercicio 3
(a)
(b)
(c)
(d)
(f)
Ejercicio 4
(a) y (b)
(c)
(d)
Ejercicio 5
Ejercicio 6
(a)
(b)
Ejercicio 7
(A)
Nota
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
Ejercicio 8
Ejercicio 9
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
(a)
(b)
(c)
Práctica 3 - Sucesiones
Ejercicio 1
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 2
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
Ejercicio 3
Nota importante
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 4
Aclaración
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ejercicio 5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ejercicio 6
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Ejercicio 7
Preámbulo
(a)
(i)
(ii)
(b)
(i)
(ii)
(c)
(i)
(ii)
Ejercicio 8
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 9
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
(q)
(r)
(s)
(t)
Ejercicio 10
Aclaración
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Ejercicio 11
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Ejercicio 12
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 13
Ejercicio 14
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ejercicio 15
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 16
(a)
(b)
Ejercicio 17
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 18
(a)
(b)
(c)
(d)
Comentario al problema
Problema 1
(a)
(b)
(c)
(d)
Problema 2
(b)
(c)
(d)
Problema 3
(a)
(b)
Problema 4
Problema 5
(a)
(b)
(c)
Problema 6
(a)
(b)
Problema 7
Problema 8
Problema 9
Problema 10
Problema 11
Problema 12
Problema 13
(a)
(b)
Problema 14
(a)
(b)
Problema 15
(a)
(b)
Problema 16
Problema 17
(a)
(b)
Comentario para el alumno que resolvió el Problema 3 de esta práctica
Práctica 4 - Límites y Continuidad
Ejercicio 1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
¡Advertencia!
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
Ejercicio 2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Ejercicio 3
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Ejercicio 4
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ejercicio 5
(a)
(b)
(c)
Volvamos ahora al ejercicio:
Observación:
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
Ejercicio 6
Ejercicio 7
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 8
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
Ejercicio 9
Resultados Preliminares
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Demostración de los resultados preliminares
Ejercicio 10
Resultado Preliminares. La demostración del mismo se encuentra disponible al final del ejercicio.
Observación:
(a)
(b)
(c)
(d)
Demostración de los resultados preliminares
Ejercicio 11
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ejercicio 12
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
(a)
(b)
Método de Bisección
Ejercicio 16
Ejercicio 17
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 18
Demostración del Teorema de Bolzano Adaptado
Ejercicio 19
(a) Al final del ejercicio pueden consultar el método utilizado para resolverlo explicado en detalle.
(b)
(c)
(d)
Comentario al Ejercicio
Problema 1
Nociones Preliminares
Problema 2
(a)
(b)
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6
Problema 7
(a)
(b)
Problema 8
Problema 9
Problema 10
Problema 11
(a)
(b)
La definición de límite y su negación
Problema 12
Problema 13
Práctica 5 - Derivada
Ejercicio 1
(a)
(b)
(c)
(d)
Gráfico de las cuatro rectas
Ejercicio 2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Ejercicio 3
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ejercicio 4
(a)
(b)
Observación interesante
Gráfico del haz de rectas y de la tangente
Ejercicio 5
Comentario:
Ejercicio 6
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Observación:
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(ñ)
(o)
(p)
(q)
Ejercicio 7
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(ñ)
(o)
Comentario:
(p)
(q)
(r)
(s)
(t)
(u)
(v)
(w)
Ejercicio 8
Comentario:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Ejercicio 9
(a)
(b)
Ejercicio 10
Ejercicio 11
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Ejercicio 12
Ejercicio 13
(a)
(b)
Ejercicio 14
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 15
(a)
(b)
Ejercicio 16
(a)
(b)
Ejercicio 17
Ejercicio 18
(a)
(b)
Ejercicio 19
(a)
(b)
(c)
Comentario:
Ejercicio 20
Ejercicio 21
Ejercicio 22
(a)
(b)
Aclaración:
(c)
(d)
(e)
Observación:
¿Qué son delta x, delta y, dx y dy?
Ejercicio 23
Indicaciones
(a)
(b)
(c)
Comentario:
Ejercicio 24
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Comentario importante:
Ejercicio 25
Ejercicio 26
Problema 1
Indicaciones
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
Problema 2
Indicaciones
(a)
(b)
(c)
Problema 3
Comentario:
Una pregunta para que mediten:
Problema 4 (Hay un error en el enunciado)
Comentario:
Comentario:
Problema 5
(a)
(b)
(c)
Problema 6
Problema 7
Problema 8
Problema 9
Problema 10
Problema 11
Problema 12
Práctica 6 - Teorema del Valor Medio
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Observación:
Sutilezas del Ejercicio
Ejercicio 8
Indicaciones
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Indicaciones
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
Ejercicio 11
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Ejercicio 12 --- Muy conceptual
(a)
(b) Hay una perla en el enunciado.
Aclaración:
Comentario
(c)
(1) --- Contraejemplo fácil.
(1) --- Contraejemplo del ejercicio: ¡Muy difícil!
Advertencia:
(2)
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
La Regla de L'Hospital
¡Advertencia!:
Ejercicio 16
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ejercicio 17
Ejercicio 18
Ejercicio 19
(a)
(b)
(c)
Comentario:
Ejercicio 20
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 21
Ejercicio 22
La Regla de L'Hospital y el Cociente Incremental
Comentario:
Problema 1
Problema 2
(a)
(b)
Problema 3
Problema 4
(a)
(b)
Problema 5
Problema 6
Problema 7
Problema 8
(a)
(b)
Problema 9
Problema 10
Práctica 7 - Estudio de Funciones
Ejercicio 1
(a)
(b)
Idea muy interesante
(c)
(d)
(e)
Ejercicio 2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Método para determinar los Intervalos de Crecimiento
Ejercicio 3
(b)
Ejercicio 4
(a)
(b)
(c)
(d)
Ejercicio 5
(a)
(b)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
Observación:
(l)
(m)
Observación:
(n)
(o)
(p)
(q)
(r)
Observación:
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Obtención de las Asíntotas de una función
Observación:
Definición:
Observación:
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
¡Observación Muy Importante!:
(f)
Concavidad y Convexidad
Teorema:
Observación:
Teorema:
Corolario:
Puntos de Inflexión
Definición:
Proposición:
¡Observación!
¡Cuidado con las Hipótesis!
Método Práctico
Ejercicio 12 (Hay un error en el enunciado)
Observación:
Observación:
Ejercicio 13
Indicaciones
Observación:
Sobre las raíces de f:
Recomendaciones para graficar:
Advertencias
(1)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
Observación:
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(2)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(3)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(4)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(5)
(a)
(b)
(d)
(c)
Observación:
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(6)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
Observación:
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(7)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(8)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(9)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(10)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(11)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(12)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(13)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(14)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(15)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
(16)
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
Ceros o Raíces
(g)
Ejercicio 14
(a)
(b)
(c)
Ejercicio 15
Tabla de Símbolos Matemáticos